Em que direção devemos nos deslocar partindo de para obter a taxa de maior decréscimo da função ?
Passo 1
A ideia nessa questão é lembrar que a direção de maior taxa de crescimento é a do vetor gradiente, mas como queremos a de maior decréscimo basta pegarmos a direção oposta a do vetor gradiente.
Então vamos começar encontrando o gradiente de .
Passo 2
Substituindo a expressão de na formula do gradiente:
Derivando parcialmente com relação a :
Simplificando:
Em relação a , temos:
Portanto,
Passo 3
Então o nosso vetor gradiente fica o seguinte:
Para o ponto :
Fazendo as contas:
Mas lembra que a gente queria o vetor na direção oposta ao do gradiente, então basta multiplicarmos por . Assim,