Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 51b
Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? Em que direção e sentido decresce mais rapidamente?
b) em
Passo 1
A ideia nessa questão é lembrar que a direção de maior taxa de crescimento é a do vetor gradiente. Então vamos começar encontrando o vetor gradiente!
Substituindo a expressão de :
Derivando parcialmente:
Passo 2
Para o ponto :
Fazendo as contas:
Então a direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto será a direção e o sentido do vetor . Já a direção e sentido decresce mais rapidamente será oposto ao do vetor gradiente, portanto a do vetor
Resposta
A direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente:
A direção e sentido a função dada decresce mais rapidamente:
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Seja f x , y = x arctan x y . Calcule ∂ f ∂ u → ( 1,1 ) , onde u → aponta na direção e sentido de máximo crescimento de f , no ponto ( 1,1 ) .
Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? E em que direção e sentido decresce mais rapidamente?a) f x , y = x 2 + x y + y 2 , em ( 1,1 ) .b) f x , y = ln x 2 + y
Seja f x , y = x y . Determine a reta tangente ao gráfico de f , no ponto ( 1 , 2 ,f 1 , 2 ) , que froma com o plano x y ângulo máximo.
Seja f x , y = x + 2 y + 1 . Determine a reta contida no gráfico de f , passando pelo ponto ( 1,1 , 4 ) e que forma com o plano x y ângulo máximo.
Admita que o gráfico de z = x y represente uma superfície própria para a pratica de esqui. Adimita, ainda, que um esquiador deslize pela superfície sempre na direção de maior declive. Se ele parte do