Seja . Determine a reta tangente ao gráfico de , no ponto , que froma com o plano ângulo máximo.
Passo 1
Questãozinha de gradiente hein galera! (particularmente eu amo essas questões) Vamos dividir ela em passos e ir matando a questão de pouquinho hein poquinho, beleza?! SIMBORAAA! Primeiro, temos que saber do que se trata essa nossa função!!
Essa é uma visualização 3D da função!! Para o gráfico em 2D de camadas, temos:
Passo 2
Vamos começar calculando
Como
Temos que
Então,
Passo 3
Sabemos que uma reta é composta por uma constante somada uma coisa que multiplica a variável que parametriza:
Para o nosso caso:
Quando temos
Então temos
E
Como
Passo 4
Então, nossa reta é
Substituindo pelo que a gente já achou nos passos anteriores, temos que: