Seja . Calcule , onde aponta na direção e sentido de máximo crescimento de , no ponto .
Passo 1
A questão fornece a função e pede para calcularmos a derivada direcional máxima no ponto . Para isso você deve lembrar apenas que a derivada direcional é máxima na direção do gradiente e seu valor é dado pela norma deste vetor:
Assim, precisamos apenas calcular as derivadas parciais de .
Passo 2
Derivando com relação a :
Assim,
Fazendo a mesma coisa com relação a :
Portanto,
Passo 3
Temos então que
Assim,