Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.4 - Ex. 12
Admita que o gráfico de represente uma superfície própria para a pratica de esqui. Adimita, ainda, que um esquiador deslize pela superfície sempre na direção de maior declive. Se ele parte do ponto , em que ponto ele tocará o plano ?
Passo 1
Questãozinha de gradiente hein galera! (particularmente eu amo essas questões) Vamos dividir ela em passos e ir matando a questão de pouquinho hein poquinho, beleza?! SIMBORAAA! Temos que para essa questão, a reta de maior declive é a que que tiver gradiente maior, e esse gradiente maior se dá derivando a nossa reta e parametrizando!!! Primeiro, temos que sabe que o vetor gradiente mostra no plano a direção de maior crescimento da função. Caso você não saiba, vetor gradiente é um vetor formado pelas derivadas parcias de , e de .
Passo 2
Portanto galera, sabemos que se a nossa função corresponde a , para saber o vetor gradiente basta deriva-la! Logo, nosso gradiente é igual a:
Passo 3
E esse gradiente no nosso ponto... ele é igual a quanto?
Logo,
Agora temos só que parametrizar nossa reta!!
Passo 4
Sabemos que uma reta é composta por uma constante somada uma coisa que multiplica a variável que parametriza:
Para o nosso caso:
Assim:
e
Onde é meu parâmetro!
Resposta
e