Em que direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto dado? Em que direção e sentido decresce mais rapidamente?
a) em
Passo 1
A ideia nessa questão é lembrar que a direção de maior taxa de crescimento é a do vetor gradiente. Então vamos começar encontrando o vetor gradiente!
Substituindo a expressão de :
Derivando parcialmente:
Passo 2
Para o ponto :
Fazendo as contas:
Então a direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente no ponto será a direção e o sentido do vetor . Já a direção e sentido decresce mais rapidamente será oposto ao do vetor gradiente, portanto a do vetor
Resposta
A direção e sentido a função dada cresce mais rapidamente:
A direção e sentido a função dada decresce mais rapidamente: