Determine a taxa de variação máxima de no ponto dado e a direção em que isso ocorre.
Passo 1
Oie, vou e ajudar a resolver essa atividade.
Dada a função:
O problema pede para acharmos a derivada direcional máxima de no ponto dado.
Para isso você deve lembrar que a direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do vetor gradiente.
Assim, seu valor máximo será a norma do gradiente!
Então precisaremos encontrar o nosso gradiente:
Passo 2
Tomando o gradiente de :
Então vamos encontrar as derivadas parciais:
Então nosso gradiente é:
Usando :
A direção em que a derivada direcional é máxima é a direção do gradiente: