15. y = x^2, 0 ≤ x ≤ x

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x^2

(d y)/(d x) = 2 x

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d x)/(d y))^2 = 1 + (2 x)^2

= 1 + 4 x^2

Passo 3

Agora, pela fórmula do comprimento da curva, temos:

s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

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Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = x^(8/3) dx = 10^(-3) até x = 1 é e para o segmento y = x^(3/8) de x = 10^(-8) até x = 1 .
Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Suponha que nenhum segmento da curva x=x ( t ) ,y=y ( t ) ,( a≤t≤b ) seja percorrido mais de uma vez quando t cresce de a até b . Divida o intervalo [ a ,b ] em n subintervalos inserindo pontos t 1 ,t
Use um sistema de álgebra computacional ou uma tabela de integrais para indicar o comprimento exato do arco da curva y = e^x que fica entre os pontos (0, 1) e (2, e^2) .
Ache o comprimento exato da curva.36 * y^2 = (x^2 - 4)^3 2 ≤ x ≤ 3, y ≥ 0