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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 15

15. y = x^2 , 0 <= x <= x

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x^2

(d y)/(d x) = 2 x

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d x)/(d y))^2 = 1 + (2 x)^2

= 1 + 4 x^2

Passo 3

Agora, pela fórmula do comprimento da curva, temos:

s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

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Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ e ∞ 1 xln ⁡ x 3d x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 0 + ∞ e x e 2 x + 3d x
Use um sistema de álgebra computacional ou uma tabela de integrais para indicar o comprimento exato do arco da curva y = e x que fica entre os pontos ( 0 ,1 ) e ( 2 , e 2 ) .
Ache o comprimento exato da curva. 36 y 2 = x 2 - 4 3 2 ≤ x ≤ 3 ,y ≥ 0
Use a fórmula do comprimento de arco para achar o comprimento da curva y = 2 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 . Verifique o seu resultado observando que a curva é um quarto de círculo.