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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 15

15. y = x^2 , 0 <= x <= x

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x^2

(d y)/(d x) = 2 x

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d x)/(d y))^2 = 1 + (2 x)^2

= 1 + 4 x^2

Passo 3

Agora, pela fórmula do comprimento da curva, temos:

s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

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Siga as instruções do Exercício 17 para os segmentos de curva y = x 8 3d ex = 10 - 3a t éx = 1 é e para o segmento y = x 3 8 de x = 10 - 8 até x = 1 .
Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Suponha que nenhum segmento da curva x=x ( t ) ,y=y ( t ) ,( a≤t≤b ) seja percorrido mais de uma vez quando t cresce de a até b . Divida o intervalo [ a ,b ] em n subintervalos inserindo pontos t 1 ,t
Use um sistema de álgebra computacional ou uma tabela de integrais para indicar o comprimento exato do arco da curva y = e x que fica entre os pontos ( 0 ,1 ) e ( 2 , e 2 ) .
Ache o comprimento exato da curva.36 y^2 = (x^2 - 4)^3 2 = x = 3 , y = 0