15. y = x^2, 0 ≤ x ≤ x

Passo 1

Nós devemos encontrar o comprimento da curva dada.

 Nós temos:

y = x^2

(d y)/(d x) = 2 x

Passo 2

Agora prosseguimos da seguinte maneira:

1 + ((d x)/(d y))^2 = 1 + (2 x)^2

= 1 + 4 x^2

Passo 3

Agora, pela fórmula do comprimento da curva, temos:

s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

Resposta

Portanto, a integral que da o comprimento de arco da curva é s = int_0^2 sqrt(1 + 4 x^2) d x

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