Calcule a integral indefinida:int sqrt(4 - x^2) d x

int sqrt(4 - x^2) d x = 2 arcsen ((x)/(2)) + (x sqrt(4 - x^2))/(2) + C

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 7.4 - Ex. 63

Calcule a integral indefinida:

Passo 1

Para resolver essa integral vamos fazer uma substituição trigonométrica, temos que a expressão é da forma , nesse formato de expressão vamos fazer e utilizar a identidade trigonométrica :

Substituindo temos:

Agora usando a identidade trigonométrica:

Passo 2

Agora vamos usar outra identidade trigonométrica:

Assim ficamos com:

Passo 3

Com a primeira é fácil achar as primitivas da função, usando as expressões da Tabela de Integrais Indefinidas:

Agora é só aplicar:

Com a segunda vamos fazer uma substituição:

Substituindo:

Agora usando a expressão da Tabela de Integrais Indefinidas:

E agora plicando:

Passo 4

Agora é só juntar tudo:

Calma, não terminou ainda, vamos ter que voltar para a variável original :

Temos que , ou seja, , assim vamos usar o triângulo retângulo abaixo para achar e :

Assim:

E por último substituindo:

Resposta

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