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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 6.11 - Ex. 24

int_1^5 sqrt(2 x - 1) d x

Passo 1

Para resolvermos essa questão basta uma simples substituição de variável, pois não há nenhum termo que necessite de uma ideia especial para cancelarmos

Passo 2

Seja

u = 2 x - 1

Derivando com relação a x a equação acima

(d u)/(d x) = (d ( 2 x - 1 ))/(d x) = 2 ⟹ d x = (1)/(2) d u

Substituindo na nossa integral

int_(x = 1)^(x = 5) (u^((1)/(2)))/(2) d u = (1)/(2) int_(x = 1)^(x = 5) u^((1)/(2)) d u = (1)/(2) (u^((3)/(2)))/((3)/(2))

Passo 3

Retornando a nossa variável inicial

int_1^5 sqrt(2 x - 1) d x = (1)/(2) (u^((3)/(2)))/((3)/(2)) = (1)/(3) (2 x - 1)^((3)/(2)) (​|_1 -> 5 = (26)/(3)

Resposta

int_1^5 sqrt(2 x - 1) d x = (26)/(3)

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