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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 21

21. z = sqrt(x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Usaremos a regra da cadeia nesse caso. Primeiro vamos derivar a raiz e depois o que está dentro.

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = (1)/(2) (x^2 + y^2 - 1)^((1)/(2) - 1) * 2 x

= x (x^2 + y^2 - 1)^(- (1)/(2))

= (x)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = (1)/(2) (x^2 + y^2 - 1)^((1)/(2) - 1) * 2 y

= y (x^2 + y^2 - 1)^(- (1)/(2))

= (y)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

Resposta

(del z)/(del x) = (x)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

(del z)/(del y) = (y)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

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