Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 21

21. z = sqrt(x^2 + y^2 - 1)

Passo 1

Usaremos a regra da cadeia nesse caso. Primeiro vamos derivar a raiz e depois o que está dentro.

Passo 2

Fazendo em função de x :

(del z)/(del x) = (1)/(2) (x^2 + y^2 - 1)^((1)/(2) - 1) * 2 x

= x (x^2 + y^2 - 1)^(- (1)/(2))

= (x)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

Passo 3

Fazendo em função de y :

(del z)/(del y) = (1)/(2) (x^2 + y^2 - 1)^((1)/(2) - 1) * 2 y

= y (x^2 + y^2 - 1)^(- (1)/(2))

= (y)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

Resposta

(del z)/(del x) = (x)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

(del z)/(del y) = (y)/(sqrt(x^2 + y^2 - 1 ))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A energia cinética de um corpo com massa m e velocidade v é K = 1 2 m v ² ². Mostre que: ∂ K ∂ m ∂ ² K ∂ v ² = K ² ²
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura T no instante t (medido em dias) a uma profundidade x (medida em metros) pode ser modelada pela função: T x ,t = T o + T 1 e - λ
O elipsoide 4 x 2 + 2 y 2 + z 2 = 16 intercepta o plano y = 2 em uma elipse. Determine as equações paramétricas da reta tangente a essa elipse o ponto ( 1 ,2 ,2 ) .
No projeto da página 344, expressamos a potência necessária para uma ave durante seu modo de agitar como: P v ,x ,m = A v 3 + B ⋅ m g x 2 v onde A e B são constantes específicas de uma espécie de páss
Se f (x , y) = root(3)(x^3 + y ³) ³, encontre f_x ( 0 , 0 ) .