Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.3 - Ex. 100b
No estudo de penetração do congelamento descobriu-se que a temperatura no instante (medido em dias) a uma profundidade (medida em metros) pode ser modelada pela função:
Onde e é uma constante positiva.
b) Determine . Qual seu significado físico?
Passo 1
Eaee, tudo tranquilinho??? Bom... o enunciado nos deu a seguinte função com duas variáveis que representa um estudo de penetração do congelamento:
Onde:
- é a temperatura;
- é a profundidade em metros;
- é o tempo em dias;
- é uma constante positiva;
- E .
Queremos determinar a derivada parcial e dizer o que ela significa.
Lembrando que para resolver uma derivada parcial, devemos escolher a variável em relação à qual deseja derivar (, no nosso caso) e trate todas as outras variáveis como constantes.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Queremos saber a derivada parcial , então aplicando o conceito que vimos no passo 1, temos que, aplicando a regra da soma, temos:
A derivada da constante é zero, portanto:
Colocando para fora e aplicando a Regra da Cadeia, obtemos:
Reorganizando:
Mas o que isso significa fisicamente?
Então galera, essa quantidade que descobrimos significa, fisicamente, a taxa de variação de temperatura em relação à um tempo em uma profundidade fixa .