Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 7

7. Usando a definição, determinar, se existirem ∂ f ∂ x 0,2   e ∂ f ∂ y 0,2 , sendo

f x , y = x 2 y sen ⁡ 1 x ,   x ≠ 0 0 ,       x = 0

Passo 1

Repare que nossa função é representada em função de x e y. Logo precisamos realizar a derivação por ambos.

Por definição, temos que:

∂ f ∂ x = lim ∆ x → 0 ⁡ f x + ∆ x , y - f ( x , y ) ∆ x

Passo 2

Vamos começar derivando em função de x :

∂ f ∂ x ( 0,2 ) = lim ∆ x → 0 ⁡ f 0 + ∆ x , 2 - f ( 0,2 ) ∆ x

= lim ∆ x → 0 ⁡ ∆ x 2 ⋅ 2 sen ⁡ 1 ∆ x   - 0 ∆ x

= lim ∆ x → 0 ⁡ 2 ∆ x sen ⁡ 1 ∆ x = 0

Passo 3

Agora vamos derivar em função de y:

∂ f ∂ y = lim ∆ y → 0 ⁡ f 0,2 + ∆ y - f ( 0,2 ) ∆ y

= lim ∆ y → 0 ⁡ 0 - 0 ∆ y = 0

Resposta

lim ∆ x → 0 ⁡ 0 ∆ x = 0

lim ∆ y → 0 ⁡ 0 ∆ y = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. u = s e n ( x 1 + 2 x 2 + … + n x n )
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. f x , t = e - t cos ⁡ π x
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. F α ,β =∫ α β t 3 + 1d t
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. w = ln ⁡ ( x + 2 y + 3 z )
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função. F x , y =∫ y x cos ⁡ e td t