Dois carros de corrida, lado a lado em uma pista reta, movem-se com funções velocidade e , respectivamente. Suponha que ambos estejam alinhados no instante . Interprete o valor da integral
Nesse contexto.
Passo 1
Vamos pensar aqui. Podemos escrever as velocidades como:
Com em segundos.
A gente pode escrever essa área assim:
Mas a gente sabe que quando integramos uma derivada, voltamos a função inicial:
Só que o enunciado diz que em , eles estão na mesma posição:
Logo a nossa área fica:
E isso é a diferença entre as posições iniciais dos carros em metros.
Resposta
A área é igual à diferença entre as posições iniciais dos carros em metros. (justificativa nos passos)
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Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = cos(x), y = 2 - cos(x), 0 ≤ x ≤ 2π
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área. y = x 2 , y = 4 x - x 2
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = raiz(x - 1), x - y = 1
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = tg(x), y = 2 * sen(x), -π/3 ≤ x ≤ π/3
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.y = x^3, x = y