Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.1 - Ex. 14
Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! O enunciado nos dá as curvas:
Temos em mãos duas parábolas e queremos esboçar a região delimitada por essas curvas, depois vamos calcular a área dessa região!
Temos que:
Pra achar os pontos de intersecção fazemos:
Dividindo por dois:
Além disso precisamos calcular as raízes de cada curva:
Agora a outra:
Agora sim, conseguimos esboçar:
Onde a curva azul é e a curva vermelha é .
Passo 2
Agora vamos montar a integral! A área que vamos calcular vai ser dada pela subtração entre a curva azul e vermelha, os limites de integração serão os pontos de intersecção que calculamos acima. Temos então:
Resolvendo essa integral:
Então,
Prontinho!
Resposta
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Ache a taxa de variação da medida da área do Exercício 48 em relação a p quando p = 3 8 .
Ache a área da seção limitada pela curva y = tan 2 x , pelo eixo x e pela reta x = 1 4 π .
Ache a área da região limitada pelas três curvas y = x 2 ,y = 8 - x 2e4 x - y + 12 = 0 .
Ache a área da região limitada pela reta x = 4 e pela curva x 3 - x 2 + 2 x y - y 2 = 0 . (Sugestão: resolva a equação cúbica em y em termos de x e expresse y como duas funções de x.)
Ache a área da seção limitada pelas curvas y = sin x e y = cos x entre dois pontos de interseção consecutivos.