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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 62

Encontre o volume da cunha descrita no Exercício 61 por fatiamento perpendicular ao eixo x .

Passo 1

Bom galera, vamos encontrar o volume da cunha por fatiamento perpendicular para o eixo x , primeiro a gente tem que saber que a área elementar é:

A x = 2 tan ⁡ θ x r 2 - x 2

Passo 2

Belezinha, o volume é dada pela integral dessa área, ou seja:

V = 2 ∫ 0 r tan ⁡ θ x r 2 - x 2   d x

Resolvendo ficamos com:

V = 2 tan ⁡ θ - 2 ⋅ 2 3 r 2 - x 2 3 / 2 0 r

→ V = 2 ⋅ tan ⁡ θ 3 ⋅ r 3

→ V = 2 3 r 3 tan ⁡ θ

Resposta

V = 2 3 r 3 tan ⁡ θ

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