Dois lados de um triângulo medem e , e o ângulo entre eles é de . Qual é o valor de que maximizará a área do triângulo.
Dica:
Passo 1
Vamos usar a dica que ele deu para achar a área:
Não tem problema mantermos o e , porque nossa variável é o .
Como ele é um ângulo interno de um triângulo, vamos ter:
Passo 2
Para acharmos o valor de mínimo ou máximo, temos que comparar o valor da função nos pontos críticos e nos extremos do intervalo.
Começando por achar os pontos críticos:
Fazendo isso igual a
Vamos ter:
No intervalo que ele deu, temos um valor com cosseno negativo
Passo 3
Vamos achar o valor da função nos pontos críticos e extremos do intervalo:
Vamos ter:
O maior dos valores é quando