Uma escada de 8m está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé́ da parede a uma velocidade constante de 2 (m/s), com que velocidade a extremidade superior estará́ descendo no instante em que a inferior estiver a 3m da parede?

Essa variação, ocorre a uma taxa de - 6 55 (m/s).

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.15 - Ex. 16

Uma escada de está encostada em uma parede. Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé́ da parede a uma velocidade constante de (m/s), com que velocidade a extremidade superior estará́ descendo no instante em que a inferior estiver a da parede?

Passo 1

Podemos ver que a escada descreve um triangulo retângulo com a parede e o chão.

Podemos ilustrar a situação da seguinte maneira, vamos chamar de , a altura da ponta da escada encostada na parede, e de , a distância do pé da escada à parede:

Assim, a relação entre e pode ser dada por Pitágoras:

Passo 2

Derivando toda a relação em função do tempo, temos:

Passo 3

Se a extremidade inferior da escada for afastada do pé da parede a uma velocidade constante de (m/s), o valor de estará variando à taxa de . Então, no momento em que a parte inferior estiver a da parede, ou seja, , temos que:

Assim, se , e , temos que

O valor negativo, nos certifica que está decrescendo, ou seja, a extremidade superior estará descendo. Assim, essa variação, ocorre a uma taxa de (m/s).

Resposta

Essa variação, ocorre a uma taxa de (m/s).

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