Enunciado

Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada. O segmento de reta unindo os pontos - 2,1 e 4 ,   - 6 .

Passo 1

Opa, bora lá! Desejamos encontrar a expressão para a função que tem como gráfico a curva dada, que para esse caso é o segmento de reta que une os pontos:

- 2,1 e 4 ,   - 6

Dessa forma, devemos lembrar que podemos equacionar uma reta (ou nesse caso o segmento de reta) tendo as coordenadas de 2 pontos utilizando a seguinte fórmula:

y - y 0 = m x - x 0                               ( i )

Onde ( x 0 , y 0 ) são as coordenadas de um ponto conhecido e m o coeficiente angular da nossa reta.

Passo 2

Sendo assim, calculemos nosso coeficiente angular que é dado por

m = y 2 - y 1 x 2 - x 1 = - 6 - 1 4 - ( - 2 ) = - 7 6

Jogando esse valor em ( i ) e utilizando o ponto ( - 2,1 ) como ponto conhecido vamos obter

y - 1 = - 7 6 x - - 2

y - 1 = - 7 6 x + 2

y = - 7 6 x - 7 3 + 1

y =   - 7 6 x - 4 3

Isso para valores de x contidos no intervalo - 2 ≤ x ≤ 4 .

Prontinho!

Resposta

y = f x = 7 6 ⋅ x - 4 3 ,   - 2 ≤ x ≤ 4

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