n) ∫ a x + b d x ,     a   e   b   c o n s t a n t e s

Passo 1

Vamos separar essa integral em duas e integrar cada uma separadamente.

∫ a x + b d x = ∫ a x   d x +   ∫ b   d x

Passo 2

Para resolver a primeira integral, vamos “jogar” a constante “para fora” e resolver daquele jeito esperto: somando um ao expoente de x e dividindo por “um mais o expoente inicial”.

∫ a x   d x = a ∫ x   d x = a x 2 2 + C

Para resolver a segunda integral a gente precisa lembrar que existe um 1 que acompanha o d x e pode ser escrito como x 0 .

∫ b   d x = b ∫ 1 d x = b ∫ x 0   d x = b x + D

Juntando as duas integrais vamos obter o seguinte:

a x 2 2 + b x + C + D

Podemos unir as duas em constantes em uma única que chamaremos de K .

Resposta

∫ a x + b d x =   a x 2 2   + b x + K  

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