Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 69b
Um doutor prescreve um comprimido antibiótico de a ser tomado a cada oito horas. Pouco antes de cada comprimido ser tomado, da droga permanece no corpo.
- Quanto do antibiótico está no corpo logo após o segundo comprimido ser tomado? E após o terceiro comprimido?
- Se é a quantidade de antibiótico no corpo logo após o n-ésimo comprimido ser tomado, encontre a equação que expressa em termos de .
- Que quantidade de antibiótico permanece no corpo a longo prazo?
Passo 1
Vamos lá pessoal, mais uma etapa dessa questão que é bastante teórica e conceitual.Na letra (b) queremos uma equação para em termos de , que é a quantidade de antibiótico no corpo depois de tomar o n-ésimo comprimido.
Vamos então nos recordar de como é definido a quantidade de antibiótico no corpo.
Da letra (a) temos que:
“Antes do segundo comprimido temos , enquanto que após teremos . Os valores para antes e após o terceiro comprimido são respectivamente: e ”
Então vamos analisar todas essas informações, e tentar descrever em uma formulação matemática para relação entre a quantidade de remédio no corpo para cada dose ingerida.
Veja:
Passo 2
Já sabemos que antes do paciente tomar o comprimido, ele tem da droga no organismo. Então, antes dele tomar o comprimido, ele tem no corpo ainda, beleza? Logo após tomar o comprimido, ele passa a ter:
Resposta
A equação para é: