Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.4 - Ex. 36
Duas partículas A e B movem – se para direita numa reta horizontal e partem de um ponto O. Seja s cm a distância orientada do ponto O em t s. As equações de movimento são
(para a partícula A)
(para a partícula B)
Se t = 0 no começo, para que valores de t a velocidade da partícula A supera a velocidade de B?
Passo 1
As funções que são dadas no enunciado representam a posição em função do tempo de cada partícula. Derivando essas funções em função do tempo, conseguimos encontrar funções que definem a velocidade em cada instante de tempo.
Então para encontrar a parti de qual instante de tempo a velocidade de A supera a de B, basta derivar as funções e depois a avaliar seus valores em cada instante de tempo a parti de t = 0.
Para facilitar na hora de saber qual função é de qual partícula, vamos usar sA para função posição de A e sB para função posição de B.
Passo 2
Derivando as funções posições de A e B:
Partícula A:
Partícula B:
Passo 3
Agora vamos avaliar os valores das velocidades de A e B em pelo menos 4 instantes de tempo diferentes:
t = 0:
t = 1:
t = 2:
t = 3:
Podemos reparar pelos valores de velocidade em cada instante que vA só é maior que vB no instante t = 0, depois disso vB sempre é maior que vA.
Resposta
Somente para t = 0 que a velocidade de A é maior que a velocidade de B.