Duas variáveis dependentes

Expresse yx em termos de u e y se as equações x = y ln u e y = u ln y definem u e y como funções das variáveis independentes x e y e se yx existe. (Sugestão: diferencie ambas as equações em relação a x e resolva para yx eliminando ux .)

Vamos primeiro relembrar como diferenciamos as funções implícitas. Nesse caso, como v é uma função de x e y, a diferenciação implícita de v em relação a x significa que tratamos todos os termos que não contêm u,v ou x como uma constante. Quando encontramos v ou u, diferenciamos como se fosse igual a x e adicionamos ou como um termo adicional.

Mais uma vez, observe como usamos a diferenciação implícita nos termos do lado direito. Para elaborar ainda mais, na primeira equação sabemos que v e u são funções de x e y. Diferenciamos a expressão como um produto. A diferenciação implícita de v é enquanto o termo permanece como parte da regra do produto. Para o outro termo temos