4. Suponha que, para todo , . mostre que
Passo 1
A função que ele nos deu foi a seguinte:
Primeiro vamos escrever essa função em termos de . Assim,
e
Então,
Substituindo por e :
A ideia será derivar parcialmente em relação a e e verificar que a afirmação dele é verdade. Vamos lá!
Passo 2
Nossa função fica da seguinte forma:
Derivando em relação a :
Agora vamos derivar em relação a :
Passo 3
Pra finalizar, vamos calcular os valores das derivadas parciais no ponto . Em relação a :
Logo,
Agora vamos ver como fica em relação a .
Então,
Portanto,
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)