Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 18
18. Seja uma função diferenciável tal que , para todo . Mostre que
Para todo , com .
Passo 1
Inicialmente sabemos o seguinte:
Derivando em relação a , temos:
Como a derivada de uma constante é 0:
Passo 2
Agora vamos partir para derivada!
Usando :
Agora vamos isolar o termo :
Portanto,
Com isso, provamos o que o enunciado nos pede 😉
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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