Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.3 - Ex. 56
A derivada parcial de quinta ordem é zero para cada uma das funções a seguir. Para mostrar isso o mais rapidamente possível, em relação a qual variável você diferencia primeiro: x ou y? Tente responder sem fazer anotações.
Passo 1
- Quando derivamos em relação a y, tratamos como constante, então não precisamos usar a regra do produto. Então
- Quando derivamos e relação a y tratamos como constante, então nós não precisamos usar a regra do produto.
- Quando derivamos em relação a y, tratamos , e como constantes, então obtemos . Agora, quando derivamos em relação a y obtemos Portanto, derivaríamos usando y primeiro duas vezes.
- Quando derivamos em relação a x tratamos como constante, então não precisamos usar a Regra do Produto. Então obtemos . Agora, quando derivamos em relação a x obtemos .
Agora, quando derivamos em relação a y novamente tratamos como constante, portanto, novamente, não precisamos usar a regra do produto. Finalmente, quando derivamos em relação a y tratamos como constante, então . Portanto, derivaríamos usando y primeiras três vezes.
Passo 2
Então temos
Agora, quando derivamos em relação a y nós tratamos como constante, então nós temos
Finalmente, quando derivamos em relação a y temos que
Portanto, derivaríamos usando y primeiras três vezes.
Portanto, derivaríamos usando x primeiro duas vezes.
Resposta
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