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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 5.2 - Ex. 22

Efetua a antidiferenciação.

int s e n (1)/(3) x d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral (primitiva). Vamos fazer

t = (1)/(3) x => d t = (d x)/(3) => d x = 3 d t

Portanto,

I = int s e n (1)/(3) x d x = 3 int s e n t d t

Passo 2

Sabemos que a derivada do cosseno é menos seno. Assim, a primitiva do seno será menos cosseno:

I = - 3 cos t + C

Como t = (1)/(3) x :

I = - 3 cos (1)/(3) x + C

Resposta

- 3 cos (1)/(3) x + C

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