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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 6.4 - Ex. 8

Para y = ∫ 1 x t 2 - 1   d t ,       1 ≤ x ≤ 5   ;   eixo x :

  1. Estabeleça uma integral para a área da superfície gerada pela rotação da curva dada em torno do seu eixo.
  2. Trace o gráfico da curva para ver como ela é. Se puder, faça também o gráfico da superfície .
  3. Use seu program gráfico ou programa para calcular integrais e determine a área da superfície numericamente.

Passo 1

  1. Por definição temos que se a função f x ≥ 0   é continuamente derivável em [ a , b ] , a área da superfície gerada pela rotação da curva y = f ( x ) em torno do eixo x é:

    2. S = ∫ a b 2 π f x 1 + f ' x 2   d x

    Assim, temos que:

    S = ∫ 1 5 2 π ( ∫ 1 x t 2 - 1   d t )   1 + x 2 - 1 2 d x =  

    =   2 π ∫ 1 5 ( ∫ 1 x t 2 - 1   d t )   1 + x 2 - 1   d x =     2 π ∫ 1 5 ( ∫ 1 x t 2 - 1   d t ) ( x )   d x

    Passo 2

  2. Você pode utilizar a calculadora gráfica do Symbolab.

    3. Passo 3

  3. Você pode utilizar o WolframAlpha ou o Symbolab. Obtém-se que S ≈ 8,55 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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