Para a elipse cuja equação é

\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1

Onde a > b > 0 , ache as coordenadas dos focos em termos de h, k, a, e b .

Passo 1

Dada a equação podemos encontrar o centro C como h ,   k , além disso temos que o eixo principal está paralelo ao eixo x dado a relação a > b > 0 que nos foi dada. Assim a coordenada do foco é entendida como h ± c ,   k .

Passo 2

Agora vamos encontrar c em relação a   a   e   b , para isso vamos usar da Relação Pitagórica.

a 2 = b 2 + c 2

a 2 - b 2 = c 2

a 2 - b 2 = c

Agora aplicando a substituição na coordenada temos h ± a 2 - b 2 ,   k

Resposta

h ± a 2 - b 2 ,   k

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