Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 63
A reta t é dada pela interseção dos planos e . Determinar o ponto de t cuja distância até a origem seja mínima.
Passo 1
Então galera, neste caso nós temos um problema de aproximação. E as condições serão:
Como nós queremos minimizar a distância vamos usar a fórmula:
Sabendo que são referentes ao ponto Substituindo:
Então, nós teremos o seguinte problema de otimização:
Como a função a ser otimizada é nós podemos adaptar o nosso problema para que ele fique mais simples:
Passo 2
Colocando na fórmula de Lagrange:
Derivando L em relação às variáveis x, y, z, e e igualando as derivadas a zero:
Igualando as duas primeiras equações nós achamos:
Se igualamos a segunda e a terceira achamos:
Colocando na quarta equação:
Agora vamos substituir em x:
E em z:
Passo 3
Agora nós substituímos estes novos valores na última equação;.
Resolvendo nós achamos:
Com isso conseguimos achar y e z:
Qual será nosso ponto então?
Isso mesmo,
Beleza galera, finalizamos mais umaa !!