Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.5 - Ex. 1 i
Estude com relação aos máximos e mínimos a função dada com as restrições dadas.
j) e
Passo 1
Perceba que precisamos usar multiplicador de Lagrange, mas precisamos de um superfície para fazer a restrição .Nos foi dada a restrição,vamos chama-la de
Vamos relembrar como funciona o multiplicador de lagrange
Passo 2
Então, precisamos encontrar o gradiente das funções. Vamos lá!
Logo,
Vamos agora para a função
Logo,
Passo 3
Substituindo os dados no sistema
Podemos reescrever o sistema,
Da última equação
Substituindo na primeira equação e igualando com a segunda,
Como é crescente, temos que é um ponto de mínimo e é ponto de máximo.
Resposta
é um ponto de mínimo e é ponto de máximo.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o ponto da reta x + 2 y + z = 1 2 x + y + z = 4 Que se encontra mais próximo da origem.
Encontre os pontos da elipse x 2 + x y + y 2 = 3 (de centro na origem) mais próximos e mais afastados da origem. Desenhe a elipse.
Sejam Q x , y = a x 2 + 2 b x y + c y 2 , ande a , b e c são constantes não simultaneamente nulas. Seja g x , y = x 2 + y 2 - 1 . Suponha que x 0 , y o ,z 0 seja solução do sistema ∇ Q x , y = λ ∇ g x
Sejam Q x , y = a x 2 + 2 b x y + c y 2 , ande a , b e c são constantes não simultaneamente nulas. Seja g x , y = x 2 + y 2 - 1 . Suponha que x 0 , y o ,z 0 seja solução do sistema ∇ Q x , y = λ ∇ g x
Determine P na elipse x 2 + 2 y 2 = 6 e Q na reta x + y = 4 de modo que a distância entre P e Q seja mínima.