Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.6 - Ex. 4
Encontrando um centroide: encontre o centroide da região no primeiro quadrante delimitado pelas reta
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Temos de cara pela equação dada que (podemos fazer uma dependência):
e com dependência no y, logo:
E temos que:
E análogo para
E para M:
Passo 2
Assim, para M:
Passo 3
E para
E para
Veja que o que já era visível por simetria:
E como já dito anteriormente:
Logo
E visível por simetria.
Resposta
E visível por simetria.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre o centro de massa do sólido E com a dada função de densidade ρ . E que é o tetraedro delimitado pelos planos x = 0 ,y = 0 ,z = 0 ,x + y + z = 1 , ρ x , y , z = y .
Encontre o centro de massa do sólido E com a dada função de densidade ρ . E é delimitado pelo cilindro parabólico z = 1 - y 2 e os planos x + z = 1 ,x = 0ez = 0 ; ρ x , y , z = 4
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.39. O sólido do exercício 19; ρ x , y , z = x 2 + y 2
Estabeleça, mas não calcule, as expressões integrais para (a) a massa, (b) o centro de massa e (c) o momento de inercia em relação ao eixo z.40. O hemisfério x 2 + y 2 + z 2 ≤ 1 , z ≥ 0 ;ρ x , y , z =
Calcular a massa dos sólidos limitados pelas superfícies dadas, considerando a densidade de massa igual a 4 k g m 3 . z = x 2 + y 2 z = 9 - x 2 - y 2