Encontrando o momento de inercia: encontre o momento de inercia em relação ao eixo x de uma placa fina de densidade delimitada pela circunferência . Em seguida, utilize seu resultado para encontrar e para a placa.
Passo 1
Faaaala, cara! Tranquileba?
Fazendo um gráfico da função, temos:
E temos que o eixo x é limitado pelo intervalo [-2,2] e o eixo x é limitado por
Logo temos:
E análogo para , e sabendo que . E podemos assim achar tudo que queremos.
Passo 2
Tendo que
Chamemos de e de forma de e
Então temos:
E sabemos pelas técnicas de integração que
De forma que:
E temos por simetria da função objeto dado que logo
Passo 3
Tendo e :