Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.
Passo 1
O ponto é determinado pelo par ordenado , onde representa a distância entre a origem e o ponto , e representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ou anti-horária .
Assim, para o ponto dado, temos que e , orientado de forma anti-horária.
Passo 2
As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:
Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:
No passo anterior já determinamos que e . Substituindo os valores, temos:
Resposta
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No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada.r = a * t * g^2(θ)
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada.r = 4 * cos(3θ)
Faça um esboço do gráfico de:rθ = 3
Faça um esboço do gráfico de:3r = θ
Mostre que as equações r = 1 + s * sen θ e r = sen(θ) - 1 tem o mesmo gráfico.