Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.11 - Ex. 4d
Encontrar as coordenadas cartesianas do seguinte ponto dado em coordenadas polares.
Passo 1
O ponto é determinado pelo par ordenado , onde representa a distância entre a origem e o ponto , e representa a medida, em radianos, do ângulo orientado de forma horária ou anti-horária .
Assim, para o ponto dado, temos que e , orientado de forma anti-horária.
Passo 2
As coordenadas polares podem ser transformadas em coordenadas cartesianas pela seguinte substituição:
Esses resultados podem ser concluídos pela definição de seno e cosseno. Observe a figura abaixo:
No passo anterior já determinamos que e . Substituindo os valores, temos:
Resposta
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No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada. 4 x 2 - 9 y 2 = 36
No exercício a seguir, ache a equação polar do gráfico, considerando a equação cartesiana dada. y 4 = x 2( a 2 - y 2 )
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r = at g 2 θ
No exercício a seguir, ache a equação cartesiana do gráfico tendo a equação polar dada. r = 4 c o s ( 3 θ )
Faça um esboço do gráfico de: r θ = 3