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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 40c

Encontrar as derivadas de 2 ª ordem das seguintes funções:

c) z = ln ⁡ x y

Passo 1

Galerinha, vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ z ∂ x = y x y = 1 x

A derivada em relação a y é:

∂ z ∂ y = x x y = 1 y

Passo 2

Agora, vamos calcular a derivada de 2 ª ordem da função! Em relação a x , temos:

∂ 2 z ∂ x 2 = - 1 x 2

Em relação a y :

∂ 2 z ∂ y 2 = - 1 y 2

Se derivamos ∂ z ∂ x em relação a y ou derivarmos ∂ z ∂ y em relação a x , teremos:

∂ 2 z ∂ x y = 0 = ∂ 2 z ∂ y x

Resposta

As derivadas de segunda ordem são iguais a:

∂ 2 z ∂ x 2 = - 1 x 2

∂ 2 z ∂ y 2 = - 1 y 2

∂ 2 z ∂ x y = 0 = ∂ 2 z ∂ y x

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Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem: w = u 2 + v 2