Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 39
Encontre dois números com tais que
tenha seu valor máximo.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Neste exercícios encontraremos dois números e com , de forma que possui seu maior valor.
Passo 2
Observe que onde . Perceba que a fronteira do domínio de é a reta no plano , e , então é da mesma forma zero no limite de seu domínio.Para pontos crtíticos no interior temos:
Então o valor que resolve esse problema é:
Por outro lado temos também:
Levando também aos valores para :
Como o enunciado nos diz que , note que o único ponto crítico é . Então, a integral resultará na área embaixo da curva acima do eixo .
Resposta
encontramos então que .
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Prove que se f ( x , y ) for contínua em x 0 , y 0 ∈ D f então f deve ser localmente limitada em x 0 , y 0 . (f é localmente limitada em x 0 , y 0 significa que existem α e β e um bola aberta B de cen
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. f) f x ,y = x 2 - 2 x y + 2 y 2 em A = { x ,y∈R 2 ; x + y ≤ 1 } .
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. b ) f x , y = 3 x - y no conjunto A de todos x , y tais que x ≥ 0 , y ≥ 0 , x 2 + y 1 ≤ 3 , x + y ≤ 1
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. f x ,y = 3 x - y no conjunto A de todos x ,y tais que x ≥ 0 ,y ≥ 0 ,y - x ≤ 3 ,x + y ≤ 4 e 3 x + y ≤ 6 .
Estude a função dada com relação a máximo e mínimo no conjunto dado. c) f x ,y = x 2 + 3 x y - 3 x em A = { x ,y∈R 2 ; x ≥ 0 ,y ≥ 0 e x + y ≤ 1 .