Encontre dois números a e b com a ≤ b tais que

∫ a b   6 - x - x 2 d x

tenha seu valor máximo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercícios encontraremos dois números a e b com a ≤ b , de forma que ∫ a b   6 - x - x 2 d x possui seu maior valor.

Passo 2

Observe que F ( a , b ) = ∫ a b   6 - x - x 2 d x onde a ≤ b . Perceba que a fronteira do domínio de F é a reta a = b no plano a b , e F ( a , a ) = 0 , então F é da mesma forma zero no limite de seu domínio.Para pontos crtíticos no interior temos:

∂ F ∂ a = - 6 - a - a 2 = 0

Então o valor que resolve esse problema é:

a = - 3,2

Por outro lado temos também:

∂ F ∂ b = 6 - b - b 2 = 0

Levando também aos valores para b :

b = - 3,2

Como o enunciado nos diz que a ≤ b , note que o único ponto crítico é ( - 3,2 ) . Então, a integral F ( - 3,2 ) = ∫ - 3 2   6 - x - x 2 d x resultará na área embaixo da curva y = 6 - x - x 2 acima do eixo x .

Resposta

encontramos então que a = - 3 , b = 2 .

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