Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.10 - Ex. 1c
Encontrar a divergência e o rotacional do campo vetorial dado.
Passo 1
Nosso trabalho nessa questão é bem simples: queremos calcular a divergência do campo vetorial dado. Bom, isso não é um desafio, já que conhecemos direitinho a expressão que dá a divergência do campo.
Vamos considerar o campo :
A divergência desse campo vai ser:
Passo 2
Bora lá! O campo dessa questão é:
Então,
Calculando as derivadas parciais, sem esquecer da regra da cadeia!
Passo 3
Juntando tudo:
Substituindo,
Fechou!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o Teorema do Divergente para calcular ∬ S F → ⋅ d S → , onde F → x , y , z = z 2 xi → +y 3 3 + t g z j → + x 2 z + y 2 k → e Sé é a metade de cima da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 . (Sugestão: observ
Verifique que div E = 0 para o campo elétrico E x = ε Q x 3 x .
Use o Teorema do Divegente para calcular ∬ S 2 x + 2 y + z 2 d S onde S é a esfera x 2 + y 2 + z 2 = 1 .
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde
Demonstre cada identidade, supondo que S e E satisfaçam as condições do Teorema do Divergente e que as funções escalares e as componentes dos campos vetoriais tenham derivadas parciais de segunda orde