Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 9
Seja derivável até 2ª ordem no intervalo fechado e seja . Mostre que existem tal que, para todo em
Onde
Passo 1
Para mostrar que existe para esta situação vamos ter que comprar as duas expressões.
Para ela ser valida vamos fazer,
Como ela é derivável a 2ª ordem temos,
Usando o teorema
Logo existe
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l elim x → 0 s e nx - x 2 x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0
Utilizando a relação s e nx = x + o x 2 ,c a l c u l e lim x → 0 sen x - x x 2 Sugestão. o x 2 é um infinitésimo de ordem superior a x 2 , para x → 0 , isto é, lim x → 0 o x 2 x 2 = 0
V e r i f i q u eq u e e x = 1 + x + 1 2 x 2 + o ( x 2 )
V e r i f i q u eq u e cos x = 1 2 - x 2 2 + o ( x 2 )
38. Sejam P x e Q x polinômios tais que P ( x 0 ) =P ' x o = 0 ,Q ( x 0 ) = Q ' ( x 0 ) = 0 e Q " ( x 0 ) ≠ 0 . Mostre que lim x → xo P x Q x = P " x o Q " x o . Generalize.