Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 24
24. Mostre que a fórmula é precisa até a terceira casa decimal se .
Passo 1
Para mostrar primeiro que a fórmula é valida devemos encontrar qual é o polinômio de Maclaurin que representa a expressão dada e então encontrar seu resto de lagrange é afirmar que o erro encontrado é menor que intervalo de x e ela pode ser aproximada dessa forma.
Passo 2
O polinômio de Maclaruin para função dada é representando por:
Passo 3
O resto de lagrange para forma aproximada em questão é dado por:
Como e então
Logo, a aproximação para o polinômio é valida se usarmos x dentro do intervalo dado.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = 1 + x α e x 0 = 0 , onde α ≠ 0 é um real dado.
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = ln x e x 0 = 1
Determine o polinômio de Taylor de ordem 5 em volta de x 0 dado. f x = x 3 e x 0 = 1
D e t e r m i n eop o l i n ô m i od eT a y l o r ,d eo r d e m2 ,d efe mv o l t ad ex 0d a d o . ô f x = 1 1 - x 2 e x 0 = 0
Mostre que, para 0 ≤ x ≤ 1 : 0 ≤ e x - 1 + x + x 2 2 ≤ x 3 2