Mostre que para todo ,
Ou
Passo 1
Vamos calcular a série de Taylor em volta do ponto para :
Bem, como e temos:
Bem, como temos sempre números pares nos polinomios de e sempre podemos escrever números pares na forma: . Podemos escrever cade termo da série da seguinte maneira, tomando cuidado com o sinal que troca a cada termo:
Dessa forma, quando somarmos de até vamos ter a expressão exata da função: