Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 12
Encontrar e tal que a função tenha pontos críticos em e . Se , qual deles é ponto de máximo, qual é ponto de mínimo?
Passo 1
Para calcular os valores máximos e mínimos de uma função, seus extremos relativos, de forma simplificada primeiro precisamos calcular sua primeira derivada, iguala-la a zero e isolar a variável .
Assim, derivando , temos que:
Passo 2
Igualando o resultado de a zero, temos:
Dado que os pontos críticos pelo enunciado são .
Substituindo obtemos que:
E substituindo , obtemos que:
Passo 3
O teste da segunda derivada diz que:
- Se , tem um valor máximo relativo em .
- Se , tem um valor mínimo relativo em.
Para , temos:
Para , temos:
Passo 4
Pelo enunciado, considerando , e aplicando o teorema do passo anterior, temos:
Logo, é ponto de máximo.
Logo, é ponto de mínimo.
Resposta
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