Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 76b
Encontrar um valor aproximado para a seguinte expressão :
Passo 1
Para resolver esse tipo de questão precisamos achar a equação do plano tangente em um determinado ponto, de modo que esse plano seja tangente a uma função que se assemelha a nossa expressão acima
Seja
Cálculo do vetor gradiente
No ponto em que x = 1 e y = 2, temos que z = 9. Esses pontos são escolhidos de modo a me possibilitar calcular os valores das expressões acima
A equação do plano tangente nesse ponto será:
Passo 2
Agora que temos a equação do plano tangente lembramos que ele tem aproximadamente os mesmos valores que nossa função tem para valores próximos do ponto de tangencia
Substituindo x = 0,995 e y = 2,001 na nossa equação do plano temos
Resposta
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Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x y ( 1,4 )
8. Verifique se as funções abaixo são diferenciáveis em 0,0 d. f x , y = x 3 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d
9. Seja f x , y = x 2 + y 2 sen 1 x 2 + y 2 → x , y ≠ 0,0 = 0 → x , y = 0,0 Determine ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y Mostre que ∂ f ∂ x e ∂ f ∂ y não são contínuas em ( 0,0 ) Mostre, usando a definição que f é d
Seja f x , y = 0 , 1 , x 2y2 x 2 c a s oc o n t r á r i o á Mostre que f x 0 ,0 ef y ( 0 ,0 ) existem, masf não é diferenciável em ( 0 ,0 ) .