Um material está sendo escoado de um recipiente, formando uma pilha cônica. Em dado instante, o raio da base é de 12 cm e a altura é de 8 cm. Usando diferencial, obter uma aproximação da variação do volume, se o raio da base varia para 12,5 cm e a altura para 7,8 cm. Comparar o resultado obtiado com a variação exata do volume.
Passo 1
O volume do cone é dado por uma função de duas variáveis, o raio(r) e a altura(h).De modo que, é dado pela seguinte fórmula
O enunciado nos pede para usarmos uma diferencial para o volume,entao se ele nos manda quem somos nos pra contrariá - lo
Portanto,
Passo 2
Pelo enunciado temos
Substituindo para r = 12 e h = 8
Passo 3
A variação exata do volume é dado pelo
O valor aproximado é maior do que o valor exato