Encontre e quando , se e .
Passo 1
Oi galerinha, para encontrarmos e , vamos primeiro fazer o diagrama de árvore, para montarmos a equação da regra da cadeia. Então:
Onde:
Agora iremos calcular as derivadas e , e sabemos que .
Temos que , para calcularmos , precisamos relembrar:
Logo:
E , sabemos que:
Então:
Passo 2
Para calcularmos a derivada , vamos substituir os valores de na equação de :
Agora vamos encontrar a derivada da função:
Sabemos que:
Logo:
Passo 3
Substituindo os valores encontrados:
Acabamos este exercício, até mais pessoal!
Resposta
, .
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se z = f(x, y) , onde x = r^2 + s^2 e y = 2rs , determine ∂²z / ∂r ∂s . (Compare com o Exemplo 7.)
Encontre ∂w/∂v quando u = 0 , v = 0 se w = x^2 + (y / x) , x = u - 2v + 1 , y = 2u + v - 2 .
Encontre ∂z/∂u e ∂z/∂v quando u = ln(2) , v = 1 se z = 5 * tg^(-1)(x) e x = e^u + ln(v) .
Encontre ∂w/∂r quando r = 1 , s = -1 se w = (x + y + z)^2 , x = r - s , y = cos(r + s) , z = sen(r + s) .