Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada.

∂y / ∂r para y = f(u) , u = g(r, s)

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo!

Se w = f x ,   y é diferenciável e se x = x t , y = y t forem funções deriváveis de t , então a composta w = f x t ,   y t será uma função derivável de t :

d w d t = ∂ f ∂ x d x d t + ∂ f ∂ y d y d t

O diagrama de árvore na margem propõe uma maneira conveniente de se lembrar da regra da cadeia. A “verdadeira” variável independente na função composta é t , enquanto x e y são variáveis intermediárias (controladas por t ) e z é a variável dependente.

De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados:

Passo 2

Temos duas variáveis independentes, mas queremos apenas ∂ y / ∂ r , logo:

A fórmula para a Regra da Cadeia para ∂ y / ∂ r :

∂ y ∂ r = d y d u ∂ u ∂ r

Esse foi rapidinho né pessoal?! Dá tempo da gente fazer mais um exercício, estou aguardando, até já!

Resposta

∂ y ∂ r = d y d u ∂ u ∂ r

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