Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 20
Nos Exercícios 13-24, desenhe um diagrama de árvore e escreva uma fórmula da regra da cadeia para cada derivada.
para ,
Passo 1
Oi galerinha, vem comigo!
Se é diferenciável e se , forem funções deriváveis de , então a composta será uma função derivável de :
O diagrama de árvore na margem propõe uma maneira conveniente de se lembrar da regra da cadeia. A “verdadeira” variável independente na função composta é , enquanto e são variáveis intermediárias (controladas por ) e é a variável dependente.
De acordo com o enunciado, temos os seguintes dados:
Passo 2
Temos duas variáveis independentes, mas queremos apenas , logo:
A fórmula para a Regra da Cadeia para :
Esse foi rapidinho né pessoal?! Dá tempo da gente fazer mais um exercício, estou aguardando, até já!
Resposta
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Determinar (d z)/(d t) , usando a regra da cadeia z = x c o s y , x = s e n t , y = t
Calcule (del z)/(del u) e (del z)/(del v) usando a regra da cadeia:z = x^2 y , x = (u)/(v) , y = u * e^v
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z