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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.4 - Ex. 35

Encontre del w // del v quando u = 0 , v = 0 se w = x^2 + (y // x) , x = u - 2 v + 1 , y = 2 u + v - 2 .

Passo 1

Oi galerinha, para encontrarmos del w // del v , precisamos relembrar a equação da Regra da Cadeia neste caso:

(del w)/(del v) = (del w)/(del x) (del x)/(del v) + (del w)/(del y) (del y)/(del v)

Primeiramente, iremos fazer as derivadas del x // del v e del y // del v , onde x = u - 2 v + 1

(del x)/(del v) = - 2

E para y = 2 u + v - 2 :

(del y)/(del v) = 1

Passo 2

Para calcularmos as derivadas del w // del x e del w // del y , vamos substituir os valores de {[[u = 0],[v = 0]]) em {[[x = u - 2 v + 1],[y = 2 u + v - 2]]) , temos:

{[[x = 1],[y = - 2]])

Agora vamos encontrar a derivada da função:

w = x^2 + (y)/(x)

A derivada para x :

(del w)/(del x) = 2 x - (y)/(x^2) = 2 * 1 - ((- 2)/(1)) = 2 + 2

(del w)/(del x) = 4

E y :

(del w)/(del y) = (1)/(x) = (1)/(1)

(del w)/(del y) = 1

Passo 3

Substituindo os valores encontrados:

(del w)/(del v) = 4 * (- 2) + 1 * 1 = - 8 + 1

(del w)/(del v) = - 7

Tchau galerinha.

Resposta

(del w)/(del v) = - 7

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