Encontre e quando , se e .
Passo 1
Oi galerinha, para encontrarmos e , vamos primeiro fazer o diagrama de árvore, para montarmos a equação da regra da cadeia. Então:
Onde:
Agora iremos calcular as derivadas e , e sabemos que .
Temos que , logo:
E:
Passo 2
Para calcularmos a derivada , vamos substituir os valores de na equação de :
Agora vamos encontrar a derivada da função:
Sabemos que:
Logo:
Passo 3
Substituindo os valores encontrados:
Tchau! Até mais.
Resposta
, .
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que z = z ( x , y ) satisfaça a equação x 2 ∂ 2 z x , y ∂ x 2 + 2 x y ∂ 2 z x , y ∂ x ∂ y - x ∂ z x , y ∂ x = x 3 y 2 . Fazendo a mudança de variáveis x = e u , y = e v . Calcule ∂ 2 z x , y ∂
Verifique que a mudança de variáveis x = cos(θ) - t * sen(θ) y = s * sen(θ) + t * cos(θ) com theta constante , transforma a equação ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0 (u = u(x, y)) Em ∂²u / ∂s² + ∂²u / ∂t² = 0 (u
Verifique que a mudança de variáveis u = x + y v = y + 2x transforma a equação ∂²z(u,v) / ∂²x² - 3 * ∂²z(x,y) / ∂x ∂y + 2 * ∂²z(x,y) / ∂y² = 0 Em, (∂²z/(∂u ∂v)) = 0
a) Ache uma função u(x, y) da forma u(x, y) = F(x^2 + y^2) que satisfaça a equação de Laplace(∂²u / ∂x²) + (∂²u / ∂y²) = 0 b) Faça a mesma coisa para funções de três ou mais variáveis.
Sejam G(u, v) = F(x, y) / x , u = x + y e v = y / x . Suponha que ∂²F / ∂x² - 2 * ∂²F / ∂x ∂y + ∂²F / ∂y² = 0 . Calcule ∂^2 G / ∂v^2 .