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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.2 - Ex. 2

Encontre (d y)/(d x) :

x = t e^t

y = t + e^t

Passo 1

Sabemos que

(d y)/(d x) = ((d y)/(d t))/((d x)/(d t))

Assim, precisamos encontrar as derivadas de x e y em relação a t e substituir nessa fórmula e pronto, acabou a questão!

Passo 2

Vamo começar pela derivada de y :

y = t + e^t

(d y)/(d t) = 1 + e^t

Agora a derivada de x :

x = t e^t

Usando a regra do produto:

(d x)/(d t) = e^t + t e^t

Passo 3

Substituindo:

(d y)/(d x) = ((d y)/(d t))/((d x)/(d t)) = (1 + e^t)/(e^t + t e^t)

(d y)/(d x) = (1 + e^t)/(e^t + t e^t)

Resposta

(d y)/(d x) = (1 + e^t)/(e^t + t e^t)

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