Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .

vec F (t) = sen 5 t vec i + cos 4 t vec j - e^(- 2 t) vec k

Passo 1

Para calcular a derivada de uma função vec F : A -> R^n , basta calcular a derivada de cada coordenada, para encontrar o vetor tangente.

Calculando a primeira derivada

(d vec F)/(d t) = 5 cos 5 t vec i - 4 s en 4 t vec j + 2 e^(- 2 t) vec k

Passo 2

Calculando a segunda derivada

(d^2 vec F)/(d t^2) = - 2 5 s en 5 t vec i - 16 cos 4 t vec j - 4 e^(- 2 t) vec k

Resposta

(d vec F)/(d t) = 5 cos 5 t vec i - 4 sen 4 t vec j + 2 e^(- 2 t) vec k

(d^2 vec F)/(d t^2) = - 25 sen 5 t vec i - 16 cos 4 t vec j - 4 e^(- 2 t) vec k

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