Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 1c
Calcule e .
Passo 1
Para calcular a derivada de uma função , basta calcular a derivada de cada coordenada, para encontrar o vetor tangente.
Calculando a primeira derivada
Passo 2
Calculando a segunda derivada
Resposta
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Seja r → definida em R , com valores em R 3 e derivável até segunda ordem. Prove que se r → t × d r → d t t for constante em R , então r → t × d 2 r → d t 2 t = 0 → em R .
Seja F : I → R n derivável em t 0 ∈ I e seja E Δ t o erro que se comete na aproximação do acréscimo “ F t 0 + Δ t - F t 0 ” por “ F ' t 0 Δ t ”. Prove que E ( Δ t ) tende a 0 → mais rapidamente que Δ
Calcule (d vec F)/(d t) e (d^2 vec F)/(d t^2) .vec F (t) = root(3)(t^2) vec i + cos t^2 vec j + 3 t vec k
Seja F definida no intervalo I e com valores em R n . Suponha que F ' t = 0 → para todo t em I . Prove que existe uma constante k = k 1 , k 2 , … , k n ∈ R n tal que F t = k para todo t em I .
Suponha u → ρ θ = cos θ i → + sen θ j → , u → θ θ = - sen θ i → + cos θ j → e r → t = ρ tu → ρ θ ( t ) , com θ = θ t e ρ = ρ t deriváveis até a 2ª ordem num intervalo I . Notação: ρ ˙ = d ρ d