Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado.

G(t) = (t^2, t) e G(1)

Passo 1

Para encontrarmos a reta tangente a curva dada, derivamos e então substituímos o valor dado na função para encontrar o ponto e na derivada para encontrar o vetor tangente.

Encontrando primeiramente o ponto.

G 1 = 1,1

Passo 2

Derivando

G ' t = 2 t , 1

Substituindo t = 1

G ' t = 2,1

Passo 3

Jogando na equação da reta

x , y = 1,1 + t 2,1 ,   t ∈ R

Resposta

x , y = 1,1 + t 2,1 ,   t ∈ R

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de
Seja r(t) = a * cos(wt) + b * sen(wt) + j , onde a, b e w são constantes não-nulas. Mostre que(d^2 r / d^2 t) = -w^2 r
Seja r → : I → R^3 , I intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que r(t) forneça a posição, no instante t , de um ponto P que se move no espaço. Definimos a velocidade v(t) e a aceleração a → t de
Suponha ‖v‖(t) ≠ 0 para todo t . Faça T(t) = (v(t) / v(t)) onde v(t) = ‖ v(t) ‖ . Prove queT → e (dT/dt) são ortogonais. ã
Determine r = r(t) sabendo qued r / d t = t i + 2 k e r(0) = i + j